Ôn tập lịch sử lớp 9

do thai

x,y là 2 số tự nhiên thỏa mãn x+2y=3

Tìm gtnn (giá trị nhỏ nhất) của E= x2+2y2

Nguyễn Thúy hiền
6 tháng 8 2018 lúc 22:07

với x,y là 2 số tự nhiên

➜x2, 2y2là 2 STN

áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số x2 và 1 có:

x2+1≥2*√x2*1=2x <*>

tương tụ ta có 2y2+2 ≥2*√2y2*2=4y<**>

cộng vế với vế của BĐT <*> và <**> ta được:

x2+y2+3≥2x+4y

Từ x+2y=3 →2x+4y=6<nhân cả 2 vế với 2>

Từ 2 điều trên⇒x2+y2+3≥6

⇒E≥3.

dấu bằng xảy ra ⇔x=y=1

Vậy Min E =3 tại x=y=1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thiên
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nữ thần Hòa bình và Tình...
Xem chi tiết
Yến Ly
Xem chi tiết
namblue
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
duyen lethiha
Xem chi tiết
lê hồng hạnh
Xem chi tiết