Câu hỏi của Nguyễn Trần Duy Thiệu

Question

Cho $\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3$.Tính giá trị của biểu thức E=x+y

Phạm Phương Anh · Accepted Answer

Ta có:

+/$\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3$

Mà $\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=x^2+3-x^2=3$

$\Rightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x$

$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}$ (1)

+/$\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3$

Mà $\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=y^2+3-y^2=3$

$\Rightarrow x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y$

$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}$ (2)

Từ (1), (2)

$\Rightarrow2\left(x+y\right)=0$

$\Leftrightarrow x+y=0$

Vậy $x+y=0$Câu trả lời: Ta có:

+/$\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3$

Mà $\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=x^2+3-x^2=3$

$\Rightarrow y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x$

$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}$ (1)

+/$\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3$

Mà $\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=y^2+3-y^2=3$

$\Rightarrow x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y$

$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}$ (2)

Từ (1), (2)

$\Rightarrow2\left(x+y\right)=0$

$\Leftrightarrow x+y=0$

Vậy $x+y=0$

Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai