a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AN//CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: MN căt AC tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
=>O là trung điểm của BD
b: Ta có: AECF là hình bình hành
nên AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của FE
Cho hình bình hành ABCD. Điểm E thuộc tia đối của AB, điểm F thuộc tia đối của CD sao cho AE=CF. Gọi M là giao điểm của AD và CE; N là giao điểm của AF và BC. Gọi O là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:
a) B, O, D thẳng hàng
b) E, O, F thẳng hàng
Giúp mk với ạ.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2.AD. Gọi E; I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối D và E. Vẽ tia Dx sao cho Dx vuông góc với DE, và Dx cắt tia đối của tia CB tại M. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM=EK. Gọi G là giao điểmcủa DK và EM.
Tính số đo \(\widehat{DBK}\) ?
Cho hình thoi ABCD có AC=AB. Một đường thẳng d quay quanh điểm B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của AF và CE là O.
a, Tìm vị trí của đường thẳng d để \(AE^2+CF^2\) nhỏ nhất
b, Chứng minh: ΔAEC đồng dạng với ΔCAF
c, Chứng minh góc EOF không đổi
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BD = 8cm, O là giao điểm của hai đường chéo. E, M thuộc cạnh CD sao cho: DE = EM = MC, AE cắt BD tại K, OM cắt AB tại F. CMR:
a) AF = 1/3 AB
b) Tính DK
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho CD = CF. CMR: các đoạn thẳng AC, ED và BF đồng quy.
Cho hình vuông ABCD trên tia đối của tia BAlấy điểm E trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho a EA =CF chứng minh tam giác ADF vuông cân gọi I là trung điểm EF chứng minh BI=DI gọi o là giao điểm của hai đường chéo ac và BD chứng minh O,C,Y thẳng ngang
Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc B).
a, CMR: \(\Delta AHB\sim\Delta ADC\)
b, Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AM cắt BD tại P, CD tại N.
CMR: \(\dfrac{ND}{NC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{PB}{PD}=1\)
c, Treen tia BH lấy điểm E sao cho: \(\dfrac{EB}{BH}=\dfrac{CN}{CD}\)
CMR: \(AE\perp NE\)
mK CẦN CHẮC CÂU C thôi.
Cho hình vuông ABCD ; trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AC =CF
a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O,C,I thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm ha đường chéo. Lấy E trên AB , F trên CD sao cho AE = CF
a) Chứng minh E đối xứng với F qua O
b) Gọi I là gio của AF và DEsao cho AE = CF, K là giao của BF và CE. CM I đối xứng với K qua O
Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D ; E theo thứ tự thuộc các tia đối của các tia BA ; CA sao cho BD=CE=BC . Gọi O là giao điểm của BE và CD . Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A , đường thẳng này cắt AC ở K . CMR : AB = CK
