Question

Chứng minh rằng: Nếu có dẫy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}\)

=> Đẳng thức : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+..+a_{2018}}\right)^{2017}\)

Answer 1

xem lại đề nha

Answer 2

ta có : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+...+a_{2018}}\right)^{2017}\)

áp dụng dảy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\right)^{2017}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^{2017}\)

mà ta có : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\dfrac{a_1a_2a_3...a_{2017}}{a_2a_3a_4...a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^{2017}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\right)^{2017}\left(đpcm\right)\)