Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là một điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{DBC}=\widehat{DCA}=30\) độ. Chứng minh AC=DC.

Answer 1

mình tự làm được rồi

Kẻ CK phân giác góc DCA,CK cắt BD tại K.

=>\(\widehat{DCK}=\widehat{KCA}=\dfrac{\widehat{DCA}}{2}=\dfrac{30}{2}=15\)

Tam giác ABC vuông cân => \(\widehat{BCA}=\widehat{CBA}=45\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCB}=15\\\widehat{ABK}=15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{KCB}=30\)

Xét tam giác KBC: \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}=30\)

=> Tam giác KBC cân => \(\widehat{BKC}=120\Rightarrow KB=KC\)

Tam giác ABK= Tam giác ACK (c.g.c) => \(\widehat{BKA}=\widehat{CKA}\)

Ta có: \(\widehat{BKC}+\widehat{BKA}+\widehat{AKC}=360\)

\(\Leftrightarrow120+\widehat{AKC}+\widehat{AKC}=360\)

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\dfrac{360-120}{2}=120\)

Tam giác AKC = Tam giác DKC (g.c.g)

=> AC=DC(t/ứng)(đpcm)

Answer 2

c

Answer 3

c

Answer 4

c

Answer 5

nhờ người ta làm mà làm xong nhanh vậy