Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

응웬 티 하이

Cho a>c, b>c, c>0.

Cm: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

응웬 티 하이
2 tháng 8 2018 lúc 9:57

sử dụng bđt bunhia

Bình luận (0)
Trần Quốc Lộc
2 tháng 8 2018 lúc 11:31

Áp dụng BDT Bu-nhi-a-cốp-xki:

\(\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\\ \Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(\dfrac{c}{b-c}=\dfrac{a-c}{c}\)

\(\Rightarrow c^2=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\\ \Rightarrow c^2=ab-ac-bc+c^2\\ \Rightarrow ab-ac-bc=0\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Ťɧε⚡₣lαsɧ
Xem chi tiết
long bi
Xem chi tiết
Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Hoàng Sơn
Xem chi tiết
Trần Bình An
Xem chi tiết
Hồ Quang Phước
Xem chi tiết
Hàn Mạc Tử
Xem chi tiết
A.R.M.Y BTS Channel
Xem chi tiết