Violympic toán 9

Nguyễn Thu Ngà

\(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{50}}< 10\sqrt{2}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
2 tháng 8 2018 lúc 0:25

Vời mọi k > 0 , ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{k}}=\dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}< \dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2\left(\sqrt{k}-\sqrt{k-1}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{50}}\)

\(\Rightarrow A< 2\left[\left(\sqrt{50}-\sqrt{49}\right)+...+\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+\left(\sqrt{1}-0\right)\right]\)

\(\Rightarrow A< 2\left(\sqrt{50}-0\right)=2\sqrt{50}=10\sqrt{2}\)(đpcm)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn Ánh
Xem chi tiết
Lee Seung Hyun
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết