Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Mai Thị Thanh Xuân

Giải phương trình :

\(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)

Mai Thị Thanh Xuân
8 tháng 8 2018 lúc 16:35

ĐK : \(0\le x\le1\)

Bình phương hai vế phương trình .

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(x^2+x+x-x^2+2\sqrt{\left(x^2+x\right)\left(x-x^2\right)}=x^2+2x+1\)

\(2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+1\)

Bình phương hai vế

\(\Rightarrow4\left(x^2-x^4\right)=\left(x^2+1\right)^2\)

\(4x^2-4x^4=x^4+2x^2+1\)

\(5x^4-2x^2+1=0\)

\(4x^4+\left(x^4-2x^2+1\right)=0\)

\(4x^4+\left(x^2-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^4=0\\\left(x^2-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

Giải 2 phương trình => phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Mai Thị Thanh Xuân
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Thanh Xuân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Mai Thị Thanh Xuân
Xem chi tiết