Đặt \(AB=x\left(cm\right)\left(x>0\right)\)
\(AC=1,4x\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}=90^0\left(gt\right)\)
AH là đường cao ứng với BC (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{1,96x^2}\\ \Rightarrow\dfrac{74}{49x^2}=\dfrac{1}{225}\\ \Rightarrow\dfrac{74}{49x^2}=\dfrac{1}{225}\\ \Rightarrow49x^2=16650\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{16650}{49}\\ \Rightarrow x=18,43\)
Áp dụng định lý \(Py-ta-go\) vào \(\Delta AHB\)
\(\Rightarrow HB^2=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{18,33^2-15^2}=10,54\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý \(Py-ta-go\) vào \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow HC^2=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{\left(1,4\cdot18,33\right)^2-15^2}=20,82\left(cm\right)\)
