Question

Tìm GTNN của hàm số \(y=\dfrac{sinx+1}{cosx+2}\)

Tìm GTLN của hàm số \(y=\dfrac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\)

Answer 1

1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)

\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)

pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)

2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)

pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)

kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...