Question

Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc cạnh bên AD

a) Tính các góc của hìn thang cân

b) CM rằng đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ

Answer 1

a: Ta có: ΔBAC cân tại B

nên góc BAC=góc BCA

=>góc BCA=góc ACD

=>góc BCD=2 góc ACD
=>góc ADC=2góc ACD
góc ADC=2/3x90=60 độ

góc ACD=90-60=30 độ

góc BCD=60 độ

góc BAD=góc ABC=120 độ

b: Gọi M là trung điểm của DC

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: góc DAC=góc CBD=90 độ

Ta có: ΔADC vuông tại A

mà aM là đường trung tuyến

nen AM=MD

=>ΔAMD cân tại M

mà góc ADM=60 độ

nên ΔADM đều

=>AD=AB=DM

Ta có: ΔDBC vuông tại B

mà BM là đường trung tuyến

nênBM=CM

=>ΔMBC cân tại M

mà góc MCB=60 độ

nên ΔMBC đều

=>BC=BM=CM=AB

=>CD=2AB