Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Lấy E đối xứng với P qua N.
a) Chứng minh: Tứ giác AECP là hình thoi.
b)Cho MH cắt đường thẳng AE tại F. Chứng minh: Tứ giác AHBF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: MN, AP, và BE đồng quy.
d) Tìm điều kiện để tứ giác ECHF là hình bình hành.
a: Xét tứ giác APCE có
N là trung điểm chung của AC và PE
nên APCE là hình bình hành
mà PA=PC
nênAPCE là hình thoi
b: Xét ΔMAF và ΔMBH có
góc AMF=góc HMB
MA=MB
góc MAF=góc MBH
Do đó: ΔMAF=ΔMBH
Suy ra: MF=MH
Xét tứ giác AHBF có
M là trung điểm chung của AB và HF
nên AHBF là hình bình hành
mà góc AHB=90 độ
nên AHBF là hình chữnhật
c: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
P là trung điểm của BC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP//AB và NP=AB/2
=>NP//AM và NP=AM
=>AMPN là hình bình hành
=>AP cắtMN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Xét tứ giác AEPB có
PE//AB
PE=AB
Do đó: AEPB là hình bình hành
Suy ra: AP cắt EB tại trung điểm của mỗi đườg(1)
Từ (1) và (2) suy ra AP,EB,NM đồng quy
