Violympic toán 7

Yêu lớp 6B nhiều không c...

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( góc A < 90 độ ), có ba đường cao AH, BD, CE. Chứng minh :
a, \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\)
b, \(\Delta HDC\) cân tại H
c, Kẻ HM vuông góc với AC (\(M\in AC\)). Chứng minh : DM = MC
d, Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI

pham thu hoai
30 tháng 7 2018 lúc 19:18

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (do ΔABCcân tại A)

A^: góc chung

Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)

b) ΔABC cân tại A

⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC

hay HB = HC

ΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ DH = HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}\)

⇒ΔHDC cân tại H.

c) ΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy DM = MC (đpcm).

d)△HND vuông tại M có:MI là trung tuyến=>MI=HI=\(\dfrac{HD}{2}\)

=>△IHM cân tại I=>góc IHM=IMH

ta lại có HM là phân giác của góc DHC=>góc IHM=góc MHC

mà hai góc IHM và MHC ở vị trí so le trong=>MI//HC mà HC_|_AH

=>MI_|_AH hay AH_|_MI

Hình bạn tự vẽ nhé.Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
dovinh
10 tháng 6 2020 lúc 23:08

\(\left\{1\right\}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Dương Thoại Vy
Xem chi tiết
♥ Dora Tora ♥
Xem chi tiết
6.Vũ Nguyễn Hiếu lớp 7/8
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
ngoc du
Xem chi tiết