Violympic toán 9

Cơm Trắng

Cho a,b nguyên dương và a+1;b+2007 chia hết cho 6.Chứng minh rằng:4a+a+b chia hết cho 6

Hung nguyen
30 tháng 7 2018 lúc 8:25

* Chứng minh \(4^a+a+b\equiv0\left(mod2\right)\)

Ta có:

\(a+1+b+2007=a+b+2008\equiv a+b\equiv0\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow4^a+a+b\equiv0\left(mod2\right)\)

* Chứng minh \(4^a+a+b\equiv0\left(mod3\right)\)

Ta có:

\(a+1+b+2007=a+b+2008\equiv1+a+b\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow a+b\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^a+a+b\equiv1+a+b\equiv1+2\equiv0\left(mod3\right)\)

Vì 2, 3 nguyên tố cùng nhau nên \(4^a+a+b\equiv0\left(mod6\right)\)

Bình luận (0)
Mysterious Person
30 tháng 7 2018 lúc 6:24

bài này không đúng với \(a=5\) bn à

Bình luận (1)
Trần Minh Hoàng
30 tháng 7 2018 lúc 8:41

\(a+1⋮6\Rightarrow a+1-6⋮6\Rightarrow a-5⋮6\Rightarrow a=6m+5\left(m\in N\right)\)

\(b+2007⋮6\Rightarrow b+2007-2010⋮6\Rightarrow b-3⋮6\Rightarrow b=6n+3\left(n\in N\right)\)

Do đó 4a + a + b chia hết cho 2 (1)

Ta có:

\(4^a+a+b\)

\(=4^{6m+5}+6m+3+6n+5\)

\(=4^{6m+5}+6\left(m+n\right)+8\)

Do 4 có dạng 3k + 1 nên 46m + 5 = 3h + 1. Do đó:

\(4^a+a+b=3h+1+6\left(m+n\right)+8=3\left(h+2n+2m+3\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tiến Đức
Xem chi tiết
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
lại văn trường
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
LEGGO
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết