Question

cho đa thức f(x)=(3-m)x² -2(m+3)x+m+2. tìm m để bpt f(x)≤0 vô nghiệm.

Answer 1

TH1: m=3

\(f\left(x\right)=-2\left(3+3\right)\cdot x+3+2=-12x+5\)

Để f(x)<=0 vô nghiệm thì f(x)>0 với mọi x

=>-12x+5>0 với mọi x(vô lý)

=>Loại

TH2: m<>3

\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(3-m\right)\left(m+2\right)\)

\(=4m^2+24m+36+4\left(m^2-m-6\right)\)

\(=8m^2+20m+12\)

\(=4\left(2m^2+5m+3\right)\)

\(=4\left(2m+3\right)\left(m+1\right)\)

Để f(x)<=0 vô nghiệm thì f(x)>0 với mọi x

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+3\right)\left(m+1\right)< 0\\3-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< m< -1\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)