Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Mysterious Person

a) chứng minh rằng \(n=18^{6^{2004}}\) có tính chất là tồn tại hai số nguyên dương \(p\)\(q\) thỏa mãn điều kiện : \(0< p< q< n\)\(\left(p+\left(p+1\right)+\left(p+2\right)+...+q\right)⋮n\)

b) số \(16^{6^{2004}}\) có tính chất nói trên không . vì sao ?

Hung nguyen
29 tháng 7 2018 lúc 19:47

a/ Dễ thấy n chia hết cho 3.

\(\Rightarrow\) n = 3x

Lấy p = x - 1; q = x + 1

\(\Rightarrow\) x - 1 + x + x + 1 = 3x chia hết cho n.

b/ Đặt m = \(16^{6^{2004}}\)giả sử m cũng có được tính chất trên.

Ta có:

A = 2[p + (p + 1) + ... + q]

= (q + p)(q - p + 1) chia hết \(2.16^{6^{2004}}\)

Ta thấy rằng (q + p) và (q - p + 1) khác nhau về tính chẵn lẻ.

Nếu q - p + 1 chẵn thì để A chia hết cho m thì q - p + 1 phải chia hết cho 2m mà q - p + 1 < m nên không thể chia hết cho m.

Nếu q + p chẵn thì để A chia hết cho 2m thì q + p phải chia hết cho 2m.

Vì 0 < p < q < m suy ra q + p < 2m nên q + p không chia hết cho 2m.

Vậy m không có tính chất trên.

Bình luận (3)
Hung nguyen
29 tháng 7 2018 lúc 20:27

Ta thấy từ p tới q có (q - p + 1) số.

=> p + (p + 1) + (p + 2) + ... + q

= (q + p) + (q - 1 + p + 1) + ...

= (q + p) + (q + p) + ... + (q + p)

= (q + p)(q - p + 1)/2

=> A = (q + p)(q - p + 1)

Bình luận (0)
Mysterious Person
29 tháng 7 2018 lúc 14:22

Akai Haruma , Lightning Farron , Hung nguyen .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Võ Thị Hiền Luân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Lê Văn Hoàng
Xem chi tiết
Lê Văn Hoàng
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Hàn Vũ
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
Tuyet Thanh Tran
Xem chi tiết