a/ Dễ thấy n chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\) n = 3x
Lấy p = x - 1; q = x + 1
\(\Rightarrow\) x - 1 + x + x + 1 = 3x chia hết cho n.
b/ Đặt m = \(16^{6^{2004}}\)giả sử m cũng có được tính chất trên.
Ta có:
A = 2[p + (p + 1) + ... + q]
= (q + p)(q - p + 1) chia hết \(2.16^{6^{2004}}\)
Ta thấy rằng (q + p) và (q - p + 1) khác nhau về tính chẵn lẻ.
Nếu q - p + 1 chẵn thì để A chia hết cho m thì q - p + 1 phải chia hết cho 2m mà q - p + 1 < m nên không thể chia hết cho m.
Nếu q + p chẵn thì để A chia hết cho 2m thì q + p phải chia hết cho 2m.
Vì 0 < p < q < m suy ra q + p < 2m nên q + p không chia hết cho 2m.
Vậy m không có tính chất trên.
Ta thấy từ p tới q có (q - p + 1) số.
=> p + (p + 1) + (p + 2) + ... + q
= (q + p) + (q - 1 + p + 1) + ...
= (q + p) + (q + p) + ... + (q + p)
= (q + p)(q - p + 1)/2
=> A = (q + p)(q - p + 1)
Akai Haruma , Lightning Farron , Hung nguyen .