Question

Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên AC sao cho chu vi tam giác ABC bằng độ dài BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a) CMR: A và H đối xứng nhau qua EF.

b) CMR: Tứ giác HDEF là hình thang cân.

Answer 1

Giả sử đã dựng được điểm M trên cạnh AC sao cho chu vi tam giác AMB bằng độ dài cạnh BC.

Gọi P là một điểm trên tia MC sao cho MP = MB, thế thì AP = BC - AB. Từ đó suy ra cách dựng sau : - Dựng điểm P trên cạnh AC sao cho AP = BC - AB.

Answer 2

Bài 2: 

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AB/2

hay HF=AF(1)

Ta có ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AC/2=AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra FE là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có

F là trung điểm của AB

D là trung điểm của BC

Do đó: FD là đường trung bình

=>FD=AC/2=AE=HE

Xét ΔABC có

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
DO đó: FE là đường trung bình

=>FE//BC

hay FE//HD

=>HFED là hìh thang

mà FD=HE

nên HFED là hình thang cân