\(a\text{) }\dfrac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}-3\left(1-\sqrt{x}\right)\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{x+2\sqrt{x}+4}-3\left(1-\sqrt{x}\right)\\ =\sqrt{x}-2-3+3\sqrt{x}\\ =4\sqrt{x}-5\)
\(b\text{) }Q=\dfrac{2P}{1-P}=\dfrac{2\left(4\sqrt{x}-5\right)}{1-4\sqrt{x}-5}\\ =\dfrac{2\left(5-4\sqrt{x}\right)}{4+4\sqrt{x}}=\dfrac{5-4\sqrt{x}}{2+2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{9-4-4\sqrt{x}}{2+2\sqrt{x}}=\dfrac{9}{2+2\sqrt{x}}-2\)
\(\Rightarrow\)Để Q nhận giá trị nguyên
thì \(\dfrac{9}{2+2\sqrt{x}}\in Z\)
\(\Rightarrow9⋮2\sqrt{x}+2\\ \Rightarrow2\sqrt{x}+2\inƯ_{\left(9\right)}\\ Mà\text{ }2\sqrt{x}+2>2\\ \Rightarrow2\sqrt{x}+2\in\left\{3;9\right\}\)
Lập bảng giá trị:
| \(2\sqrt{x}+2\) | \(3\) | \(9\) |
| \(x\) | \(\dfrac{1}{4}\left(K^0\text{ }T/m\right)\) | \(\dfrac{7}{4}\left(k^0\text{ }T/m\right)\) |
Vậy không có giá trị nguyên nào của x để Q nhận giá trị nguyên.
