DK: x>1
\(P=\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)^2}{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\right)\)
\(P=\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{x+1+x-1+2\sqrt{x^2-1}+x+1+x-1-2\sqrt{x^2-1}}{x+1-x+1}\right)\)\(P=\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{4x}{2}\)
\(P=2\)
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
\(P=\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)với\) \(x>1\)
* Cho biểu thức
A= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) với x > 0, x ≠ 1
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của x khi A > \(\dfrac{1}{6}\)
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x>0
1.rút gọn P
2.tính giá trị của P khi x=\(\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}\)
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x>0
1.rút gọn P
2.tính giá trị của P khi x=\(\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}\)
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) với x>0
1.rút gọn P
2.tính giá trị của P khi x=\(\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}\)
* Cho biểu thức
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)( với x > 0,x ≠1)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của x khi A=\(\dfrac{1}{2}\)
Cho biểu thức A= (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)):\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x-1}\right)^2}\)với x>0; x\(\ne\)1
a.Rút gọn biểu thức A
b.Tính giá trị của x để A=\(\dfrac{1}{3}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}};x\ge0,y\ge0,x\ne y\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào x, y
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)):\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)với x\(\ge\)0 x\(\ne\)1
a.Rút gọn biểu thức A
b.Tìm giá trị của x để A=\(\dfrac{1}{3}\)
