Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

minh nguyệt 2004

giải bất phương trình \(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)

@Nhã Doanh

Mysterious Person
27 tháng 7 2018 lúc 16:19

thánh nào giỏi thì giải bài này nha . nếu không có ai giải thì chờ tui đi cắt cỏ đen về rồi tui về tử hình bài này cho .

(chống chỉ định Hùng Nguyễn trả lời)

Bình luận (1)
Lightning Farron
27 tháng 7 2018 lúc 17:33

DK: \(x\ge5\)

\(BPT\Leftrightarrow x^2-7x+2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 0\)

\(\Leftrightarrow t^2-8-2t< 0\)\(\left(t=\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-2< t< 4\)\(\Leftrightarrow-2< \sqrt{x^2-7x+10}< 4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5\le x< \dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\\\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< x\le2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
27 tháng 7 2018 lúc 18:42

Cách khác với cách của bác @Lightning Farron .

ĐKXĐ: \(x\ge5\)

Ta có BĐT\(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}-7x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7x+10}+2\right)< 0\)

Vì \(\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+10< 16\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)

Vậy là giống với cách kia đó.

Bình luận (0)
Mysterious Person
27 tháng 7 2018 lúc 19:33

ta có : \(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\Leftrightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}-8< 0\) đặc \(\sqrt{x^2-7x+10}\)\(t\) \(\left(t\ge0\right)\)

khi đó phương trình trở thành : \(t^2-2x-8< 0\) \(\Leftrightarrow-2< t< 4\)

kết hợp với điều kiện ta có : \(0< x< 4\Leftrightarrow0\le\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-7x+10\ge0\\x^2-7x+10< 16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-7x+10\ge0\\x^2-7x-6< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le2\end{matrix}\right.\\\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< x< \dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7-\sqrt{73}}{2}< x\le2\\5\le x< \dfrac{7+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy .....................................................................................................................................(không tick nha)

----------------(vì bài này là của em mk nên nếu các bn tick thì ...)------------

Bình luận (5)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Diệp Vũ Ngọc
Xem chi tiết
Hiền
Xem chi tiết
duyên nguyễn
Xem chi tiết
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Yuki Chi
Xem chi tiết
nguyễn duyên
Xem chi tiết
Tuyên Dương
Xem chi tiết