Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH=6cm HC=8cm

a) Tính HB,BC,AB,AC

b) Kẻ HD vuông AC (D∈AC).Tính HD và diện tích AHD

Answer 1

Bạn tự kẻ hình nha.

a) Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:

\(AH^2=BH\cdot HC=BH\cdot8=36\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{36}{8}=4,5cm\)

Ta có: \(BC=HC+BH=8+4,5=12,5cm\)

Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC=4,5\cdot12,5=56,25\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{56,25}=7,5cm\)

Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:

\(AC^2=CH\cdot BC=8\cdot12,5=100\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{100}=10cm\)

b) Áp dụng hệ thức lượng vào △vAHC, ta có:

\(AH^2=AD\cdot AC=AD\cdot10=36\)

\(\Rightarrow AD=3,6cm\)

Áp dụng định lý Pytago vào △vAHD, ta có:

\(HD^2=AH^2-AD^2=36-12,96=23,04\)

\(\Rightarrow HD=\sqrt{23,04}=4,8cm\)

Ta có: \(S_{AHD}=\dfrac{1}{2}HD\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot4,8\cdot3,6=8,64\left(m^2\right)\)