Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bich Hong

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}.\) với 0<x<1

Akai Haruma
26 tháng 7 2018 lúc 16:20

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky với $x>0; 1-x> 0$ ta có:

\(\left(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\right)[(1-x)+x]\geq (\sqrt{2}+1)^2\)

\(\Rightarrow \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt{2}+1)^2\)

Vậy \(y_{\min}=(\sqrt{2}+1)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ngọc Thư
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Bich Hong
Xem chi tiết
Ngocc Ngooc
Xem chi tiết