Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bich Hong

Bài 1: Cho biểu thức: Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)2 \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a)Tìm tất cả gtri của x để Q có nghĩa . Rút gọn Q

b) Tìm tất cả gtri của x để Q=3\(\sqrt{x}-3\)

Akai Haruma
26 tháng 7 2018 lúc 16:31

Lời giải:

Điều kiện để $Q$ có nghĩa.

\(x>0; x\neq 1\)

\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2.\frac{(\sqrt{x}+1)^2-(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right)^2.\frac{x+1+2\sqrt{x}-(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}\)

\(=\frac{1}{4}.\frac{(x-1)^2}{x}.\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b)

\(Q=3\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}}=3(\sqrt{x}-1)\)

\(\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=3(\sqrt{x}-1)\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-3)=0\)

\(x\neq 1\Rightarrow \sqrt{x}-1\neq 0\). Do đó:

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}-3=0\Rightarrow 3=2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\) (thỏa mãn)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Đào Kim Ngân
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Mai Thị Thanh Xuân
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết