Ta kẻ AH⊥CD(H∈CD);BK⊥CD(K∈CD)
Ta có AB//CD\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{AHK}=90^0\)
Xét tứ giác ABKH có: \(\widehat{AHK}=\widehat{HKB}=\widehat{HAB}=90^0\)
Nên tứ giác ABKH là hình chữ nhật\(\Rightarrow HK=AB=18\)(cm),\(AH=BK\)
Xét △AHD và △BKC có
AH=BK(cmt)
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
Suy ra △AHD = △BKC(cạnh huyền,cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow DH=KC\)
Mà \(DC=DH+HK+KC\Rightarrow50=2KC+18\Rightarrow2KC=32\Rightarrow KC=16\left(cm\right)\)
Xét △BCD vuông tại B có đường cao BK
\(\Rightarrow BC^2=KC.DC=16.50=800\Rightarrow BC=20\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy chu vi hình thang ABCD là:
AB+CD+2.BC=\(18+50+2.20\sqrt{2}=68+40\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Ta có △BCK vuông tại K\(\Rightarrow BK^2+CK^2=BC^2\Rightarrow BK^2=BC^2-CK^2=800-256=544\Rightarrow BK=4\sqrt{34}\left(cm\right)\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(\dfrac{\left(AB+CD\right).BK}{2}=\dfrac{\left(18+50\right).4\sqrt{34}}{2}=136\sqrt{34}\left(cm^2\right)\)
