Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

hoàng thuỷ

\(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{\sqrt{4x-1}}{x}=2\)

Phùng Khánh Linh
23 tháng 7 2018 lúc 16:26

\(ĐKXĐ:x>\dfrac{1}{4}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

\(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{\sqrt{4x-1}}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}.\dfrac{\sqrt{4x-1}}{x}}=2\)

\("="\Leftrightarrow\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=\dfrac{\sqrt{4x-1}}{x}\Leftrightarrow x^2=4x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-3=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+\sqrt{3}\right)\left(x-2-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{3}\left(KTM\right)\\x=2+\sqrt{3}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

KL.....

Bình luận (0)
Nguyễn Tấn An
23 tháng 7 2018 lúc 16:36

\(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{\sqrt{4x-1}}{x}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4x-1}{x\sqrt{4x-1}}=2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
RED VELVET
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Ngọc Trâm Tăng
Xem chi tiết
Emily Nain
Xem chi tiết
Tam Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Nhi
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết