Question

CMR trong các tam giác cân có cùng diện tích ,tg có cạnh đáy nhỏ nhất là tg có góc ở đỉnh nhỏ nhất

Answer 1

xét các tam giác ABC cân tại A có cùng diện tích S 
kẻ AH vuông góc BC tại H 

suy ra AH là đường phân giác, trung tuyến của tam giác ABC 

do đó góc BAH = góc BAC / 2

tam giác HAB vuông tại H nên AH = BH * cot BAH  

hay AH= 1/2 BC * cot BAC/2

Ta có S ABC = 1/2 AH * BC 

                     = 1/2 * 1/2 * BC * cot BAC/2 * BC

                     = 1/4 BC^2 * cot BAC /2

Vì SABC  không đổi nên BC nhỏ nhất khi và chỉ khi cot BAC/2 lớn nhất <=> góc BAC/2 nhỏ nhất <=> góc BAC nhỏ nhất