\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
Vì \(x^2-x+1\ge0\) và \(x-x^2+1\ge0\)
Áp dụng BĐT cô-si ở mỗi số hạng vế trái ta được:
\(\sqrt{\left(x^2+x-1\right).1}\le\dfrac{x^2+x-1+1}{2}=\dfrac{x^2+x}{2}\)(1)
\(\sqrt{\left(x^{ }-x^2-1\right).1}\le\dfrac{x^{ }-x^2+1+1}{2}=\dfrac{x-x^2+2}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) theo 2 vế ta có: \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\le\dfrac{x^2+x}{2}+\dfrac{x-x^2+2}{2}=x+1\) nên theo đè abif ta có:
\(x^2-x+2\le x+1\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Đt xảy ra khi x=1, x=1 thỏa mãn
Vậy pt trên có nghiệm là x=1
Đúng 0
Bình luận (2)
