Question

Viết pt đường thẳng d đi qua M (4;9) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho OA + OB đạt Min

Answer 1

ta có : đường thẳng đi qua điểm \(M\left(4;9\right)\ne O\) \(\Rightarrow d\ne Ox;Oy\)

đặc : \(\left(d\right):ax+by+c=0\)

ta có : \(d\cap Ox\) tại \(\left(\dfrac{-c}{a};0\right)\) và \(d\cap Oy\) tại \(\left(0;\dfrac{-c}{b}\right)\)

ta có \(\left(OA+OB\right)_{min}\Rightarrow\left(OA+OB\right)^2_{min}\)

mà \(\left(OA+OB\right)^2=OA^2+OB^2+2OA.OB=AB^2+2OAOB\)

\(\Rightarrow AB_{min}\) \(\Rightarrow\Delta_{ABC}\) vuông cân

ta có : \(d\) ở phần tư thứ nhất của mf\(xOy\) :

\(\Rightarrow\overrightarrow{I}\left(1;1\right)\) là véctơ pháp tuyến của đường thẳng

\(\Rightarrow\left(d\right):x-4+y-9=0\Leftrightarrow x+y-13=0\)