Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Trần Hoàng Đạt

Giải phương trình vô tỉ:

a) \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(2-x\right)}=1+2x-2x^2\)

b) \(\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4\)

c) \(2x\sqrt{x^2-x-1}+4x\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)

Akai Haruma
21 tháng 7 2018 lúc 18:03

a) ĐKXĐ: \(-1\leq x\leq 2\)

\(\sqrt{(1+x)(2-x)}=1+2x-2x^2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2+x-x^2}=1+2x-2x^2=-3+2(2+x-x^2)\)

Đặt \(\sqrt{2+x-x^2}=t(t\geq 0)\). PT trở thành:

\(t=-3+2t^2\)

\(\Leftrightarrow 2t^2-t-3=0\Leftrightarrow (2t-3)(t+1)=0\)

\(\Rightarrow t=\frac{3}{2}\) (do \(t\geq 0)\)

\(\Rightarrow 2+x-x^2=\frac{9}{4}\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)

Bình luận (0)
Akai Haruma
21 tháng 7 2018 lúc 18:14

b) ĐK: \(x\geq \frac{1}{3}\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(3x-1)+6\sqrt{3x-1}+9}+\sqrt{(3x-1)-6\sqrt{3x-1}+9}=3x+4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{3x-1}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3x-1}-3)^2}=3x+4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3x-1}+3+|\sqrt{3x-1}-3|=3x+4\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{3x-1}-3|=3x-\sqrt{3x-1}+1\)

Nếu \(\sqrt{3x-1}\geq 3\):

\(\Rightarrow \sqrt{3x-1}-3=3x-\sqrt{3x-1}+1\)

\(\Leftrightarrow 3x+4-2\sqrt{3x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-1)-2\sqrt{3x-1}+5=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{3x-1}-1)^2+4=0\) (vô lý)

Nếu \(\sqrt{3x-1}< 3\):

\(\Rightarrow 3-\sqrt{3x-1}=3x-\sqrt{3x-1}+1\)

\(\Leftrightarrow 3x=2\Rightarrow x=\frac{2}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy...........

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Luân Đào
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Cậu bé nhỏ nhắn
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
phương thảo nguyễn thị
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết