Question

chứng minh rằng nếu 2 hình bình hành ABCD, A'B'C'D' có cùng tâm thì: AA'^→ + BB'^→ + CC'^→ + DD'^→ = 0^→

Answer 1

Gọi \(O;O'\) lần lược là tâm của hbh \(ABCD;A'B'C'D'\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DD'}\)

\(=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'A'}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'B'}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'C'}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'D}'\)

\(=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{DO}\right)+\left(\overrightarrow{O'A'}+\overrightarrow{O'B'}+\overrightarrow{O'C'}+\overrightarrow{O'D'}\right)+2\overrightarrow{OO'}\)

\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)