Violympic toán 9

Vũ Phương Thảo

cho a, b, c >0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR \(\dfrac{a}{\sqrt{b+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+1}}\)>=\(\dfrac{3}{2}\)

Hung nguyen
21 tháng 7 2018 lúc 8:19

Chắc đề bị nhầm rồi.

\(\dfrac{a}{\sqrt{b+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+1}}\ge2\sqrt{2}\left(\dfrac{a}{3+b}+\dfrac{b}{3+c}+\dfrac{c}{3+a}\right)\)

\(\ge2\sqrt{2}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)}\ge2\sqrt{2}.\dfrac{9}{9+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=2\sqrt{2}.\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết