ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=\frac{t^2-4}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t-\frac{t^2-4}{2}=m\Leftrightarrow-\frac{1}{2}t^2+t+2=m\)
Xét \(f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2+t+2\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-2\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}-2\le m\le2\)
a)tìm m để pt : \(x+\sqrt{4-x^2}+x\sqrt{4-x^2}=m\) có nghiệm
b)tìm m để bpt : \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}\)≤\(m^2-m+1\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-3;6\right]\)
giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=\sqrt{x}\\2x^3\left(y^2+1\right)-\left(x+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
1/Hàm số \(\frac{2x+3\sqrt{\left(x\right)}+1}{\sqrt{x^2-3x+2}}\) có bao nhiêu tiệm cận
2/Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho pt \(-x^3+3x^2-k=0\) có 3 nghiệm phân biệt
3/ Y=\(\frac{\sqrt{\left(x^2+2x+9\right)}+\sqrt{1-x}}{x}\) có bao nhiêu tiệm cận
4/\(y=\frac{\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)^3\left(x+2\right)}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng
tìm m để phương trình \(7x^3+\left(2m-9\right)x^2-\left(m^2+2m-2\right)x-2=0\) có 3 nghiệm phân biệt
xét hàm số
f(x)=\(\sqrt[4]{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+\sqrt{2x}+2.\sqrt{6-x}\)
D \(\in\left[0;6\right]\)
f'(x)= \(\frac{1}{2.\left(2x\right)^{\frac{3}{4}}}-\frac{1}{2.\left(6-x\right)^{\frac{3}{4}}}+\frac{1}{\sqrt{2x}}-\frac{1}{\sqrt{6-x}}\)
đặt u=\(\left(2x\right)^{\frac{3}{4}}\) \(\left(u\ge0\right)\), v=\(\left(6-x\right)^{\frac{3}{4}}\) \(\left(v\ge0\right)\)
f'(x)= \(\frac{1}{2}.\frac{\left(v^3-u^3\right)}{\left(u.v\right)^3}+\frac{v-u}{u.v}=\frac{\left(v-u\right).\left(v^2+u.v+u^2\right)}{\left(u.v\right)^3}+\frac{v-u}{u.v}=\left(v-u\right).\left(\frac{v^2+u.v+u^2}{\left(u.v\right)^3}+\frac{1}{u.v}\right)\)
\(=\left(v-u\right).g\left(u,v\right)\) ... với g(u,v) > 0
Vậy f'(x) = [(√(2x) - √(6-x)] .G(x), G(x)>0
f'(x)=0 <=> √(2x) - √(6-x) = 0 <=> x=2
lập bảng biến thiên:
tự vẽ
tính f(0), f(2), f(6)
ta được f(x)=m có 2 nghiệm
<=> f(0) \(\le\)m < f(2)
<=> \(2.6^{\frac{1}{4}}+2\sqrt{6}\le m< 3.2^{\frac{1}{4}}+6\)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(x^2-2x+m\left(x-4\right)\sqrt{\frac{x+2}{4-x}}+2\sqrt{8+2x-x^2}-14-m=0\)
tìm m để đồ thị hàm số \(\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng \(\sqrt{2}\) lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )
Mọi người giúp tôi giải 2 hệ phương trình này với, khó quá làm mãi không ra, hu hu.
\(\begin{cases}2y^3+2x\sqrt{1-x}=\sqrt{1-x}-y\\2x^2+2xy\sqrt{1+x}=y+1\end{cases}\) Đáp án: (x; y)= (\(\cos\frac{3\pi}{10};\sqrt{2}\sin\frac{3\pi}{20}\)
\(\begin{cases}x^3-3x=\sqrt{y+3}\\x^3+2y^2+7\left(2x-y\right)=y^3+5\left(x^2+2\right)\end{cases}\) Đáp án: (x; y)= (2;1) ; (2cos 4pi/7 ; -1+2cos 4pi/7) ; (2cos 4pi/5 ; -1+2cos 4pi/5)
Biết rằng phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-x^2}=m\) có nghiệm khi m ∈ [a;b] với a, b ∈ R. Tính \(T=\left(a+2\right)\sqrt{2}+b\)
