Question

CMR:\(\sqrt{5};\sqrt{6}\) là các số vô tỉ

Answer 1

Ta giả sử √5 là số hữu tỉ

Ta đặt √5=a/b (a,b≠0;(a,b)=1)

⇒5=a²/b²⇒5b²⁼a²⇒a²⋮5

Ta có 5 là số nguyên tố ⇒a⋮5⇒a²⋮25

Ta có 5b²⋮25⇒b²⋮5⇒b⋮5

Vậy suy ra (a,b)≠1 (trái với giả sử)

Vậy √5 là số vô tỉ

Ta giả sử √6 là số hữu tỉ

Ta đặt √6=a/b (a,b≠0;(a,b)=1)

⇒6=a²/b²⇒6b²=a²(1)⇒a²⋮6⇒a²⋮3

Ta có 3 là số nguyên tố ⇒a⋮3

Đặt a=3k⇒a²=9k², thế vào (1)⇒6b²=9k²⇒2b²=3k²⇒2b²⋮3⇒b²⋮3⇒b⋮3

Vậy suy ra (a,b)≠1 (trái với giả sử)

Vậy √6 là số vô tỉ