Ta cần CM BĐT phụ sau : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}\) ≤ \(\sqrt{a-b}\)
⇔ \(a-2\sqrt{ab}+b\text{≤}a-b\)
⇔ \(2b-2\sqrt{ab}\text{≤ }0\)
\(2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\text{≤ }0\) ( luôn đúng với a ≥ b ≥ 0 )
Đẳng thức xảy ra khi : \(a=b=0\)
Áp dụng vào tìm GTLN , ta có :
\(A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}\text{≤}\sqrt{x+1-x+8}=3\) ( x ≥ 8 )
⇒ \(A_{Max}=3."="\text{⇔}x=8\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
\(A=\dfrac{3x}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\) với \(x\ge0\)
a) Rút gọn A
b) Tìm GTLN của A
Tìm GTLN của: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTLN của \(A=\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2019-x\)
Tìm GTLN của:
\(A=\dfrac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Cho: \(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm GTLN của P
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}+x}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn A
b) Tìm \(x\) để \(A-2x\) đạt GTLN
Tìm GTLN của biểu thức \(A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}\)
Hỗ trợ em bài này ạ. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
