Question

Cho đường tròn O có bán kính AB và dây AC >R. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc vs AC tại H, đthẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đtròn O ở D

a. CM OD là đttrực của AC và HA .HC=HD.HO

b. CM OD tiếp tuyến của đtòn O

c. đthẳng qua O và vuông góc vs AB gặp BC tại F. CM OD// BC và tứ giác OFCD là hình thang cân

d. gọi I là giao điểm của DC và OF . BI gặp AD tại K. CM AD.DK=R²

Answer 1

a: Ta có:ΔOCA cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là đường trung trực của AC

b: Xét ΔOAD và ΔOCD có

OA=OC

góc AOD=góc COD

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOCD
Suy ra: góc OCD=90 độ

hay DC là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

=>BC vuông góc với AC

=>BC//OD