Bài 1: Căn bậc hai

Mộc Dy

Tính: \(A=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{2018^2}+\dfrac{1}{2019^2}}\)

Akai Haruma
17 tháng 7 2018 lúc 22:47

Lời giải:

Xét \(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=(1+\frac{1}{n})^2-\frac{2}{n}+\frac{1}{(n+1)^2}\)

\(=\left(\frac{n+1}{n}\right)^2+\frac{1}{(n+1)^2}-\frac{2}{n}\)

\(=\left(\frac{n+1}{n}\right)^2+\frac{1}{(n+1)^2}-2.\frac{n+1}{n}.\frac{1}{n+1}\)

\(=\left(\frac{n+1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2=\left(1+\frac{1}{n(n+1)}\right)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=1+\frac{1}{n(n+1)}\)

Do đó:

\(A=1+\frac{1}{1.2}+1+\frac{1}{2.3}+...+1+\frac{1}{2018.2019}\)

\(=2018+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(=2018+\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{2019-2018}{2018.2019}=2018+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(=2019-\frac{1}{2019}\)

Bình luận (0)
Vo Thi Minh Dao
29 tháng 11 2018 lúc 20:56

co cong thuc \(\sqrt{\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\) ban tu chung minh nha

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Chibi Sieu Quay
Xem chi tiết
ĐOÀN ĐINH SỸ
Xem chi tiết
bbiooo
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anhh
Xem chi tiết
The God Evil
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Uyên
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết