Chương II : Tam giác

George H. Dalton

Cho △ABC nhọn. O tùy ý trong △ABC. Vẽ OD⊥AB; OE⊥AC; OF⊥BC. CMR : \(AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\)

Nguyễn Thanh Hằng
17 tháng 7 2018 lúc 20:32

A B C D E F O

Xét \(\Delta OAE\) vuông tại E ta có :

\(CE^2=OC^2-OA^2\) (Định lí Py ta go) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta OBF\) vuông tại F có :

\(BF^2=OB^2-OF^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(2\right)\)

Xét \(\Delta OAD\) vuông tại D có :

\(AD^2=OA^2-OD^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=OC^2-OA^2+OB^2-ÒF^2+OA^2-OD^2\)

\(\Leftrightarrow AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-ÒD^2\right)+\left(OC^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)\)

\(\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\left(đpcm\right)\)

Bình luận (1)
Tuyen
18 tháng 7 2018 lúc 8:48

A B C O E F D

Xét ΔOAE vuông tại E ta có :

CE2=OC2−OA2 (Định lí Py ta go) (1)

Xét ΔOBF vuông tại F có :

BF2=OB2−OF2 (Đính lí Py ta go) (2)

Xét ΔOAD vuông tại D có :

AD2=OA2−OD2 (Đính lí Py ta go) (3)

Từ (1)+(2)+(3)⇔AD2+BF2+CE2=OC2−OA2+OB2−OF2+OA2−OD2

⇔AE2+BF2+CD2=(AO2−OD2)+(OC2−OF2)+(OB2−OD2)⇔AE2+BF2+CD2=(AO2−OD2)+(OC2−OF2)+(OB2−OD2)

⇔AD2+BF2+CE2=AE2+CF2+BD2(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Phương Anh
Xem chi tiết
GϹͳ. VΔŋɧ⑧⑤
Xem chi tiết
Phạm Công Tâm
Xem chi tiết
Bánh Trôi
Xem chi tiết
Thần Đồng
Xem chi tiết
frv.
Xem chi tiết
Đinh Nho Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài
Xem chi tiết
Hoàng Minh Anh
Xem chi tiết