Xét \(\Delta OAE\) vuông tại E ta có :
\(CE^2=OC^2-OA^2\) (Định lí Py ta go) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta OBF\) vuông tại F có :
\(BF^2=OB^2-OF^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(2\right)\)
Xét \(\Delta OAD\) vuông tại D có :
\(AD^2=OA^2-OD^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=OC^2-OA^2+OB^2-ÒF^2+OA^2-OD^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-ÒD^2\right)+\left(OC^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)\)
\(\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\left(đpcm\right)\)
Xét ΔOAE vuông tại E ta có :
CE2=OC2−OA2 (Định lí Py ta go) (1)
Xét ΔOBF vuông tại F có :
BF2=OB2−OF2 (Đính lí Py ta go) (2)
Xét ΔOAD vuông tại D có :
AD2=OA2−OD2 (Đính lí Py ta go) (3)
Từ (1)+(2)+(3)⇔AD2+BF2+CE2=OC2−OA2+OB2−OF2+OA2−OD2
⇔AE2+BF2+CD2=(AO2−OD2)+(OC2−OF2)+(OB2−OD2)⇔AE2+BF2+CD2=(AO2−OD2)+(OC2−OF2)+(OB2−OD2)
⇔AD2+BF2+CE2=AE2+CF2+BD2(đpcm)