Violympic toán 7

Yêu lớp 6B nhiều không c...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE, kẻ \(EH\perp BC\) (\(H\in BC\)). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a, Tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c, EK = EC
d, AE < EC

do thi huyen
16 tháng 7 2018 lúc 21:23

a) Xét \(\Delta ABE\)\(\Delta HBE\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}=90^o\) ( BE là phân giác của góc B)

\(\Rightarrow\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Ta có : AB = HB ( \(\Delta ABE=\Delta HBE\) )

\(\Rightarrow\Delta BHA\) cân tại B

mà BE là phân giác của góc B

\(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AH (Tính chất tam giác cân )

c) Xét \(\Delta AEK\)\(\Delta HEC\)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EKC}=90^o\)

AE = HE (\(\Delta ABE=\Delta HBE\) )

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AK=EC\) ( 2 cạnh tương ứng )

d ) \(\Delta AEK\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{EAK}>\widehat{AKE}\Rightarrow AE< EK\) ( Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )

mà EC = EK (\(\Delta AEK=\Delta HEC\) )

\(\Rightarrow AE< EC\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
harumi05
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Jimin
Xem chi tiết
Nam Ngô Văn
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Lê thị mai anh
Xem chi tiết
Shrdq
Xem chi tiết
Jimin
Xem chi tiết
Chip Chip
Xem chi tiết