Violympic toán 9

Dương Hải Minh

Cho biểu thức : \(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

a ) Rút gọn A .

b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là 1 số nguyên .

Akai Haruma

Aki Tsuki

Mashiro Shiina

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
16 tháng 7 2018 lúc 13:44

ĐKXĐ : \(x\ne0\)

Câu a :

\(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

\(=\sqrt{\dfrac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(=\sqrt{\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\left|\dfrac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

\(=\left|\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

Câu b :

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left|\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x}\in Z\) ( Vì \(x^2⋮x\) )

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-3;x=-1;x=1;x=3\) thì A đạt giá trị nguyên .

Chúc bạn học tốt !!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Dương Hải Minh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Mưa Bong Bóng
Xem chi tiết