Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Phùng Hà Châu

Cho \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-x}\right)\)

a) Rút gọn

b) Tìm Min P với \(x>9\)

Phùng Khánh Linh
16 tháng 7 2018 lúc 11:31

\(a.P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-x}\right)=\dfrac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{4-x}:\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{4-x}.\dfrac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right).\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\) ( x # 4 ; x # 9 ; x > 0 )

\(b.\) \(P=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4\left(x-9\right)+36}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}=4\sqrt{x}+12+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}=4\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+24\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

\(4\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\text{≥}2\sqrt{4\left(\sqrt{x}-3\right).\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}}=2.2.6=24\)\(4\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+24\)\(24+24=48\)

\(P_{MIN}=48."="\text{⇔}x=36\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quynh Existn
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Han Sara
Xem chi tiết