Violympic toán 9

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

Cho các số dương \(x;y\) thỏa mãn điều kiện : \(x^2+y^2\ge x^3+y^4\) . Chứng minh : \(x^3+y^3\le x^2+y^2\le x+y\le2\)

Ai làm nhanh và chính xác nhất được tặng 1GP .

Thời Sênh
15 tháng 7 2018 lúc 13:52

hấp dẫn thật tiếc là không biết làm

Bình luận (0)
Nào Ai Biết
15 tháng 7 2018 lúc 14:03

Xét \(x,y\ge1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x^3\\y^2\le y^4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\le x^3+y^4\)(không thoả mãn)

Xét \(0< x,y\le1\)

\(\Rightarrow x^2\ge x^3;y^2\ge y^4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^4\)(thoả mãn)

\(\Rightarrow0< x,y\le1\) (đúng)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\le x^2\le x\le1\\y^3\le y^2\le y\le1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2\le x+y\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 .

Bình luận (5)

Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Adu Darkwa
Xem chi tiết
Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Khôi Trần
Xem chi tiết