Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lê Thị Khánh Huyền

a) \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Akai Haruma
15 tháng 7 2018 lúc 15:54

Câu a)

ĐK: \(x\geq \frac{1}{2}\)

Ta có:

\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|=2\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}-1=2\\ \sqrt{2x-1}-1=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=3\rightarrow 5(t/m)\\ \sqrt{2x-1}=-1(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

Vậy $x=5$

Bình luận (0)
Akai Haruma
15 tháng 7 2018 lúc 16:05

Câu b)

ĐK: \(x\geq \frac{5}{2}\)

Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta có:

\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-6\sqrt{2x-5}}=4\)

Đặt \(\sqrt{2x-5}=a(a\geq 0)\Rightarrow 2x-5=a^2\Rightarrow 2x=a^2+5\)

PT trở thành:
\(\sqrt{a^2+5+4+6a}+\sqrt{a^2+5-4-6a}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(a+3)^2}+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)

\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)

\(\Rightarrow \sqrt{a^2-6a+1}=1-a\)

\(\Rightarrow a^2-6a+1=(1-a)^2=a^2-2a+1\) (bình phương 2 vế)

\(\Rightarrow -6a=-2a\Rightarrow a=0\)

$a=0$ kéo theo $x=\frac{5}{2}$ (thử lại thấy t/m)

Vậy..........

Bình luận (0)
Phạm Minh Quang
28 tháng 10 2019 lúc 22:31
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
beo ha
24 tháng 9 2020 lúc 19:32

tìm x không âm biết

a) √x=√2 b) √x=-2

mọi người giải nhanh bài toán này cho mik với ạ

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Huy
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
TTTT
Xem chi tiết
Phươngg Hiềnn
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
ngoc tranbao
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết