Câu a)
ĐK: \(x\geq \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|=2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}-1=2\\ \sqrt{2x-1}-1=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=3\rightarrow 5(t/m)\\ \sqrt{2x-1}=-1(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
Vậy $x=5$
Câu b)
ĐK: \(x\geq \frac{5}{2}\)
Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta có:
\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-6\sqrt{2x-5}}=4\)
Đặt \(\sqrt{2x-5}=a(a\geq 0)\Rightarrow 2x-5=a^2\Rightarrow 2x=a^2+5\)
PT trở thành:
\(\sqrt{a^2+5+4+6a}+\sqrt{a^2+5-4-6a}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(a+3)^2}+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-6a+1}=4\)
\(\Rightarrow \sqrt{a^2-6a+1}=1-a\)
\(\Rightarrow a^2-6a+1=(1-a)^2=a^2-2a+1\) (bình phương 2 vế)
\(\Rightarrow -6a=-2a\Rightarrow a=0\)
$a=0$ kéo theo $x=\frac{5}{2}$ (thử lại thấy t/m)
Vậy..........
tìm x không âm biết
a) √x=√2 b) √x=-2
mọi người giải nhanh bài toán này cho mik với ạ