ta có : \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-2m+1-3m+3\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-5m+4\)
để phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2-5m+4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\)
áp dụng định lí vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=3m-3\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2\ge10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2\left(m-1\right)\right)^2-2\left(3m-3\right)\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m+6\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-14m\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{7}{2}\\m\le0\end{matrix}\right.\) kết hợp với \(\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le0\end{matrix}\right.\) vậy \(m\ge4\) hoặc \(m\le0\)
