Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nguyễn Ngọc Ni

giải pt sau

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)

Trần Trung Nguyên
17 tháng 5 2019 lúc 23:06

ĐK: \(-3\le x\le6\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}=3\)(1)

Đặt a=\(\sqrt{x+3}\left(a\ge0\right)\),b=\(\sqrt{6-x}\left(b\ge0\right)\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2=9\)

Vậy (1)\(\Leftrightarrow a+b-ab=3\)

Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=9\\a+b-ab=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=9\\a+b-ab=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=9\\2\left(a+b\right)-2ab=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)-15=0\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+5\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a+b-3=0\\a+b+5=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a+b=3\)

Vậy \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)

Suy ra \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\6-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy S={-3;6}

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quynh Existn
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
DRACULA
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết