Violympic toán 7

Soke Soắn

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

CMR \(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Trần Minh Hoàng
13 tháng 7 2018 lúc 11:33

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
nguyen thu trang
Xem chi tiết
Công chúa cầu vồng
Xem chi tiết
linhlucy
Xem chi tiết
Mitsuha Taki
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Đức Trung
Xem chi tiết
Như Phương Trần
Xem chi tiết