Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nguyễn Tú Anh

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\).Tìm x,y

Luân Đào
13 tháng 7 2018 lúc 19:18

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y^2}\right)+2+2=4\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\y-\dfrac{1}{y}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\y=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2=y^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\\x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...............................................................

Bình luận (0)
Nguyễn Tú Anh
27 tháng 12 2018 lúc 20:58

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)

\(\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\dfrac{1}{y^2}\right)=0\)

\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

lm như bt

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thái Đào
Xem chi tiết
Bùi Phươngg Thảo
Xem chi tiết
Tâm Minh
Xem chi tiết
phạm thị phương thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Chúc Nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Lê Vũ Hải Yến
Xem chi tiết