Do \(a^2+a+1=0\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a^2+a+1\right)=0\Rightarrow a^3-1=0\)\(\Rightarrow a^3=1\)
Ta có: \(P=a^{2019}+\dfrac{1}{a^{2019}}=\left(a^3\right)^{673}+\dfrac{1}{\left(a^3\right)^{673}}=1^{673}+\dfrac{1}{1^{673}}=2\)
Do \(a^2+a+1=0\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a^2+a+1\right)=0\Rightarrow a^3-1=0\)\(\Rightarrow a^3=1\)
Ta có: \(P=a^{2019}+\dfrac{1}{a^{2019}}=\left(a^3\right)^{673}+\dfrac{1}{\left(a^3\right)^{673}}=1^{673}+\dfrac{1}{1^{673}}=2\)
P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)
a.rút gọn P
b.tính giá trị biểu thức P khi a=2020-2\(\sqrt{2019}\)
Cho hai số thực a,b khác 0 thõa mãn \(2a^2+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{1}{a^2}=4\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019
Cho a là nghiệm của phương trình: \(x^2-x-1=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{a^6-3a^5+3a^4-a^3+2018}{a^6-a^3-3a^2-3a+2019}\)
Cho 0<x,y<1 thỏa mãn : \(\left(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}\right)^{2018}=1\)
Tính giá trị biểu thức A=(x+y+\(\sqrt{x^2-xy+y^2}\))2019
Cho 0<x,y<1 thỏa mãn : \(\left(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}\right)^{2018}=1\)
Tính giá trị biểu thức A=(x+y+\(\sqrt{x^2-xy+y^2}\))2019
Cho biểu thức : P = \(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)\) với a >0 và a \(\ne\)1
a)Rút gọn biểu thức P b)Với những giá trị nảo của a thì P >\(\dfrac{1}{2}\)
Cho biểu thức \(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}\) với a,b>0 và \(a\ne b\) . Rút gọn M và tính giá trị biểu thức M biết \(\left(1-a\right).\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\) với a>0 và a \(\ne\)1
a)Rút gọn biểu thức P b)Với giá trị nào của a thì P = 3
Cho a,b,c >0 và \(a+b+c=1\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a}{4-3a}+\dfrac{b}{4-3b}+\dfrac{c}{4-3c}\)