Question

Cho tam giác ABC vuông tai A có góc C = 15⁰ , BC= 4 cm

a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM . Tính góc AMH , AH, AM , HM , HC

b) Chứng minh rằng : cos15⁰ = \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

Answer 1

Tam Giác ABC có A = 90^o

AM là trung tuyến

=> tam giác AMC cân tại M

=> AMH = 2.C = 30^o

AM = 1/2 . BC = 2 (cm)

=> AH = Sin30 . AM = 1 (cm)

=> HM = Cos30 . AM = \(\sqrt{3}\) (cm)

=> HC = HM + MC = \(\sqrt{3}\) + 2 (cm)

b)

Tính được

AC = \(\sqrt{HC.BC}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right).4}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)

\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}=\dfrac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)(đpcm)