Tóm tắt:
\(S=5km\)
Người thứ nhất:
\(v_1=48km\)/h
\(v_2=60km\)/h
\(S_1=S_2=\dfrac{S}{2}\)
Người thứ hai:
\(v_1=48km\)/h
\(v_2=60km\)/h
\(t_1=t_2=\dfrac{t}{2}\)
So sánh \(v_{tb1}\) và \(v_{tb2}\)
--------------------------------------
Bài làm:
*Người thứ nhất:
Thời gian người đó đi trên nữa quãng đường đầu là:
\(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{S}{2\cdot v_1}=\dfrac{S}{2\cdot48}=\dfrac{S}{96}\left(h\right)\)
Thời gian người đó đi trên nữa quãng đường sau là:
\(t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{S}{2\cdot v_2}=\dfrac{S}{2\cdot60}=\dfrac{S}{120}\left(h\right)\)
Vận tốc của người đó trên cả quãng đường là:
\(v_{tb1}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{S\cdot\left(\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{120}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{120}}\approx53,33km\)/h
Người thứ hai:
Quãng đường người đó đi trên nữa thời gian đầu là:
\(S_1=v_1\cdot t_1=v_1\cdot\dfrac{t}{2}=\dfrac{48t}{2}=24t\left(km\right)\)
Quãng đường người đó đi trên nữa thời gian sau là:
\(S_2=v_2\cdot t_2=v_2\cdot\dfrac{t}{2}=\dfrac{60t}{2}=30t\left(km\right)\)
Vận tốc của người đó trên cả quãng đường là:
\(v_{tb2}=\dfrac{S_1+S_2}{t}=\dfrac{24t+30t}{t}=\dfrac{t\cdot\left(24+30\right)}{t}=24+30=54km\)/h
Vì \(v_{tb2}>v_{tb1}\) nên người thứ hai đến B trước người thứ nhất
Người 1 : \(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{s+s}{\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{60}}\approx53,33\left(km/h\right)\)Người 2 :
\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\dfrac{v_1t+v_2t}{t+t}==\dfrac{48t+60t}{2t}=54\left(km/h\right)\)
Ta có : 53,33 < 54
Vậy người thứ hai đến B trước.
