Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

linh võ

Bài2: Cho pt x2-2mx-4m2-5=0

a,cmr: Với mọi m pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

b,Tìm giá trị m để x1,x2 để biểu thức A= x12+x22 - x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
12 tháng 7 2018 lúc 15:42

Câu a : Ta có :

\(\Delta=4m^2+4\left(m^2+5\right)=8m^2+20>0\)

\(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .

Câu b : Theo định lý vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m^2-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-x_1x_2\)

\(=\left[\left(2m\right)^2-2\left(-4m^2-5\right)\right]-\left(-4m^2-5\right)\)

\(=4m^2+8m^2+10+4m^2+5\)

\(=16m^2+15\)

\(16m^2\ge0\Rightarrow16m^2+15\ge15\)

Do đó GTNN của A sẽ là 15 khi \(16m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Maneki Neko
Xem chi tiết
Candy Moonz
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Trang Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Duy
Xem chi tiết
Nguyễn nhật vũ
Xem chi tiết
Ngô Chí Vĩ
Xem chi tiết